论人类认知方式的结构性有损On the Structural Lossiness of Human Cognitive Modality摘要本文提出一个元认识论命题人类认知方式对其所认知对象的处理存在不可消除的结构性有损且该有损性不限于可形式化的知识体系而是延伸至一切认知活动——包括先于概念的身体直觉与感知经验。本文的核心概念不是分类classification而是比分类更底层的操作——区分distinction。区分是认知的原操作没有区分认知无从成立但区分在执行的那一刻即引入了不属于对象的结构同时排除了其他可能的区分方式——这就是有损。本文进一步论证人类认知赖以运作的基本二元范畴——离散与连续、确定与不确定——本身即是区分的产物而非实在的固有属性这些范畴在不同尺度上可以相互转化其对立性是相对的而非绝对的。本文以常曲率空间中的几何学框架替换为核心样本展示认知牢笼的完整三层结构——无知、能力、本能——并论证通过不断学习新框架认知者可以持续扩大认知覆盖且这一扩大过程尚未显示出收敛迹象但逼近的极限——全知——在理论框架内等价于认知本身的消失。关键词认知有损性区分二元范畴的相对性认知牢笼前范畴经验认知边界一、引言1.01本文的姊妹论文《论人类公理化体系的结构性有损》[1]论证了一个限定性命题人类的公理化体系——以集合论为基础、以分类操作为基本运算的形式化知识体系——对宇宙物理实在的描述存在不可消除的结构性上限。该论文的核心概念是分类classification其核心证据是哥德尔不完备定理、贝尔定理的实验违反与正则公理对自指结构的显式切除。1.02该论文有一处自觉的限定。其第 3.03 节明确承认“论文的真正主张不是’人类的一切认知活动都是分类’而是’人类的一切可形式化表达的知识都以分类为基底’。”这一限定留下了一个开放的空间如果将视野从可形式化表达的知识扩展到人类一切认知活动——包括先于概念分类的身体感知、空间直觉、运动协调——那么有损性是否仍然成立1.03本文的任务即是进入这一空间。为此需要一个比分类更底层的概念。分类预设了范畴格子、判定规则与形式化语言——这些在前范畴经验中尚未出现。本文所使用的核心概念是区分distinction在原本未分的场域中标记一条边界制造此与非此的最小对立。1.04本文将论证以下命题链1区分是一切认知活动的最低要求——没有区分认知无法成立。2区分在执行的那一刻即是有损的——它在打开一种观察方式的同时排除了其他可能的观察方式每一种区分模式都是部分的partial。3人类认知赖以运作的基本二元范畴——离散/连续、确定/不确定——本身是区分的产物它们的对立是相对的而非绝对的。4分类是区分的系统化实现——公理化体系的有损性是本文命题的特例。5前范畴身体经验虽不经过分类但经过区分——因此同样有损。6通过学习多种框架认知者可以持续扩大覆盖——这一过程尚未显示出收敛迹象。7但逼近的极限——全知——在理论框架内等价于认知的消失全知即无知。二、区分认知的原操作2.01本节论证区分distinction是一切认知活动的不可或缺的最低操作。此处不可或缺取其严格含义——若缺少则认知在逻辑上不可成立。2.02认知的最低定义可表述如下认知是一个实体 S 对其环境 O 形成某种与 O 的状态相关联的内部状态的过程。这一定义足够宽泛涵盖从阿米巴原虫趋光到物理学家推导方程的一切活动。该定义不预设语言、概念、意识或自我觉察——它只要求 S 的内部状态与 O 的状态之间存在某种非偶然的关联。2.03在这一定义中隐含了一个不可省略的前提条件S 与 O 之间存在区分。S 认知了 O这一表述的成立要求 S 不等同于 O——如果 S 与 O 完全同一不存在对……形成内部状态的关系因为没有对……可言。2.04“认知预设区分不是本文的定义裁定而是可从反面独立验证的事实。设想一种不做任何区分的认知”认知者与被认知对象之间没有任何差异——两者完全等同。在这种状态下不存在内部状态与外部状态的区别因为没有内/外的区分不存在关联因为关联预设了两个可被区分的项不存在过程因为过程预设了前后状态的区分。一切使认知这一概念获得含义的要素全部消失。剩下的不是一种特殊的认知是什么都没有——或者更准确地说是一种我们无法称之为认知的状态。不是本文拒绝称之为认知——是这种状态自身取消了认知的一切构成要素。2.05因此认知预设了至少一道区分。这是认知概念的内部要求——取消区分就取消了认知。本文从这一事实出发进而独立论证区分的有损性第三节两步之间存在真实的推理距离前者是关于认知结构的分析后者是关于区分操作之性质的分析。2.06此处需要精确界定区分并将其与分类明确区隔。区分distinction在一个场域中标记出一条边界制造此侧与彼侧的最小对立。区分不要求命名不要求规则化不要求范畴格子。它只做一件事画线。分类classification在一组预设的范畴格子中判定一个对象属于哪一个格子。分类预设了格子的存在、判定规则的存在、格子之间互斥性和穷尽性的存在。分类是区分的系统化、规则化、可操作化的实现。2.07两者的层级关系是每一次分类都包含区分但并非每一次区分都构成分类。婴儿区分母亲的面孔与背景——这是区分不是分类。身体在行走中避开障碍——这是区分此处可通行/此处不可通行不是分类。分类在区分之上增加了结构区分是分类的必要条件分类不是区分的必要条件。2.08这一层级关系可从三条独立路径获得支持。路径一形式逻辑。乔治·斯宾塞-布朗在1969年的《形式的法则》中以一个唯一的指令作为全部推演的起点——“Draw a distinction”画一个区分——并从这一个操作出发推导出了布尔代数的基本定律。[2] 尽管其技术细节在主流数理逻辑界的接受度存在争议其核心洞察——区分可作为逻辑的最原始操作——在控制论与系统论传统中具有深远影响且本文引用的是这一启发性洞察而非其全部技术装置。路径二生物学。弗朗西斯科·瓦雷拉与温贝托·马图拉纳的自创生理论autopoiesis从生物学方向得出了与路径一同构的结论生命系统的最基本特征是通过自身的操作不断生产和维持自身的边界——膜将内部与外部区分开来这一区分既是生命的条件也是认知的原型。[3][4]路径三发展心理学。婴儿认知研究中最基础的实验范式是习惯化/去习惯化habituation/dishabituation婴儿对重复刺激逐渐失去兴趣习惯化但当刺激发生变化时重新产生兴趣去习惯化。[5] 这一行为模式在出生后数小时内即可观测到远早于任何概念系统的形成。它的运作机制恰恰是区分——婴儿的神经系统对相同与不同做出差异性响应。这是实验可验证的、先于语言和概念的区分操作它不依赖前两条路径中任何一条的理论框架。2.09格雷戈里·贝特森给出了一个与上述框架契合的信息定义信息是造成差异的差异。Information is a difference that makes a difference.[6]差异即区分。没有区分没有差异没有差异没有信息没有信息没有认知。2.10综合以上路径区分是认知的原操作先于分类、先于逻辑、先于语言、先于概念。一切认知活动无论其具体形态如何都以至少一道区分为不可省略的前提。三、区分即有损3.01本节论证区分操作在执行的那一刻即是有损的。此论证不依赖集合论不依赖信息论的形式化框架。它仅依赖对画线这一操作的直接分析以及对有损一词的精确操作性定义。3.02区分的操作结构如下设有一个场域 X。区分操作在 X 上标记一条边界线 B将 X 划分为两个区域B 的此侧标记为 Mmarked和 B 的彼侧标记为 Uunmarked。[2] 区分执行之后三个实体出现了——M、U、B——它们在区分执行之前都不存在。3.03画线这一操作不可避免地做了两件事引入了结构B——一条边界——出现在 X 上。X 在区分之前没有 B区分之后有了 B。如果 X 在 B 所在的位置本身不存在任何断裂或不连续那么 B 是区分从外部强加的结构不属于 X。消除了跨越 B 的特征区分的输出只有两个离散的值——M 和 U。如果 X 在 B 附近存在跨越 B 位置的平滑过渡或其他连贯结构这些结构在输出中消失了——输出中没有既是 M 又是 U或在 M 和 U 之间渐变的选项。3.04本文的命题不要求区分在一切情况下都有损。它只要求存在至少某些场域 X在人类区分操作所放置的边界处X 本身不包含对应的断裂。只要这一存在性条件被满足区分在该处就是有损的。3.05这一存在性条件是否被满足两个层面的证据支持肯定的回答。物理学证据。量子纠缠系统的不可分解性non-separability直接提供了一个实例。[7] 纠缠态不能被写成两个子系统态矢量的张量积——量子力学在其自身的形式主义内部已经标记了这个系统不可被分解为两个独立部分。但人类认知在描述纠缠系统时第一步操作就是个体化——“两个粒子”——这是一道区分线而纠缠系统在这条线的位置上不存在断裂。详细论证见姊妹论文第 6.09–6.15 节。[1]知觉证据。电磁波谱在可见光范围内是连续变化的。人类将其切割为离散的颜色范畴。切割位置不由光谱本身决定而由人类视觉系统的生理结构和语言环境共同决定。跨语言研究证实了这一点俄语区分 голубой浅蓝和 синий深蓝为两种独立颜色英语以一个词 blue 覆盖。Winawer 等人2007的实验进一步表明这种语言差异与知觉层面的颜色辨别表现相关——俄语使用者对 голубой/синий 边界处的颜色差异在反应时实验中表现出更高的敏感度。[8] 这一效应究竟发生在知觉层面还是注意力分配层面文献中仍有争论。[9] 但对本文的论证而言两种解读都足够无论差异发生在哪一层它都证明了不同的区分模式产生了可测量的不同认知输出——而光谱在该处是连续的线是认知施加的不是光谱固有的。3.06由此确认区分在面对不包含其所预设边界的对象时是有损的——上述两个证据已确认了这样的场域存在。3.07此处需要精确界定本文所说的有损的操作性含义——因为这一含义不预设任何关于完整实在的本体论立场。存在一种重要的替代解读瓦雷拉本人所持的建构论enactivism认为认知不是对一个预先存在的世界的表征representation而是认知者与环境耦合过程中的构建enaction。[4] 在这一框架下不存在预先存在的完整实在可供被损坏——认知不是在描述世界而是在构建世界。如果没有原像有损一词似乎就失去了参照。本文对此的回应是“有损在本文中不意味着损坏了完整原像”而意味着部分的partial。其操作性定义如下任何单一区分模式的输出都不能替代所有其他区分模式的输出的总和。不同模式确实捕获了不同的差异——颜色知觉的跨语言差异3.05直接证实了这一点俄语使用者的区分模式捕获了英语使用者的模式未捕获的差异反之亦然。如果一种模式能替代所有其他模式其他模式就是冗余的但实验证据表明它们不是冗余的。因此“有损等价于部分”——不是损坏了什么而是没有覆盖全部。每一种区分模式在打开一扇窗的同时关上了其他窗。这种关上——排除了其他可能的区分方式——就是本文所说的有损。这一定义在表征论和建构论的框架下同时成立无论你把认知理解为描述世界还是构建世界每一种区分模式都只打开了一扇窗——这一事实不依赖于对世界之本体论地位的任何裁定。3.08一个自指性质的追问此处必须被面对X 在 B 处不存在断裂这一判断本身不就是一次区分吗——在有断裂与无断裂之间画了一条线是的。这一追问在逻辑上成立。但它恰恰是本文核心命题的又一个实例而非对命题的反驳连确认对象在某处没有边界这一步都离不开区分。本文无法跳出区分来描述未被区分的 X——因为描述本身就是区分。但本文不需要跳出去本文的论证在区分框架内部指出区分的有损性结构正如哥德尔在形式系统内部证明了形式系统的不完备性——不是从外部俯瞰而是从内部确认。[10]3.09分类的有损性是区分有损性的特例。分类是区分的系统化实现——它不仅画线而且画了一整组线范畴格子并为每条线配备了显式的判定规则。分类继承了区分的全部有损性并在此基础上增加了规则化操作自身带来的额外约束。姊妹论文对分类有损性的详细论证[1]在本文的框架中成为一个特例——公理化体系的结构性有损是人类认知方式的结构性有损在最形式化层面上的表现。四、二元范畴的相对性4.01上节论证了区分的有损性。本节进一步论证人类认知赖以运作的基本二元范畴——离散与连续、确定与不确定——本身就是区分的产物且它们的对立是相对的而非绝对的。4.02此处相对的取以下精确含义同一个对象在一个尺度上呈现为二元范畴的一侧在另一个尺度上呈现为另一侧。对立的两极之间不存在绝对的界线——界线的位置随尺度的变化而移动。离散与连续的相对性4.03人类日常经验中离散与连续似乎是截然分明的范畴。沙粒是离散的水流是连续的。整数是离散的实数线是连续的。4.04但将视野在尺度上移动对立便开始松动。水流在日常尺度上是连续的——一杯水似乎可以无限细分每一份看起来仍然是水。但在分子尺度上水由离散的 H₂O 分子组成——水不是连续的流体而是大量离散粒子的集合。连续性是宏观尺度上的涌现表象。[11]反过来沙粒在日常尺度上是离散的——一粒一粒界限分明。但将大量沙粒堆在一起沙堆的流动行为接近连续流体——沙漏中的沙流、沙丘上的沙浪呈现出连续的动力学特征。离散性在集体尺度上消融了。[12]4.05物理学中最著名的离散/连续张力发生在量子力学中。光在某些实验中表现为连续的波干涉实验在另一些实验中表现为离散的粒子光电效应。[13] 波尔的互补性原理承认了这一张力但没有消解它——它只是说两种描述是互补的不可在同一实验中同时实现。[14]4.06本文的解读是离散与连续不是实在的两种固有属性而是区分操作在不同尺度上的两种输出。同一个对象被一种尺度的区分切割后呈现为离散被另一种尺度的区分观察时呈现为连续。对立不在对象中在区分的尺度中。确定与不确定的相对性4.07确定与不确定在经典世界观中是绝对对立的一个量要么有确定值要么没有。这是拉普拉斯决定论的核心不确定只是信息不足的反映。[15]4.08量子力学动摇了这一图景。海森堡不确定性原理表明位置与动量不可同时任意精确地确定——不是因为测量不够精密而是数学形式主义的直接推论。[16]4.09但即使在经典世界中确定与不确定的对立也是尺度相对的。一枚硬币的单次抛掷结果不确定但大量抛掷后正反比例收敛于1:1——统计层面是确定的。气体中单个分子的运动轨迹不确定混沌动力学但大量分子的宏观性质——温度、压强——是确定的热力学。[17] 同一系统同一物理过程——微观不确定宏观确定。确定性不是对象的固有属性是区分在特定尺度上的输出。更多的二元对立4.10这一尺度相对性可推广到更多的二元范畴。主体与客体。在日常尺度上“我与世界似乎截然分明。但在生理学层面“我的边界变得模糊——呼吸的空气是我的还是世界的”肠道中的微生物是我还是非我”免疫系统的核心功能即是维持自我/非我的边界而自身免疫疾病恰恰是这条边界发生错位的结果。[18] 在物理学层面观察者与被观察系统之间的界限更加模糊——量子测量问题的核心困难之一即是测量仪器从哪里结束、被测系统从哪里开始没有天然的答案。[19]原因与结果。在日常尺度上因果链是清晰的——石头撞碎玻璃石头是因碎裂是果。但在复杂系统中因果链变成因果网——反馈回路使得因和果相互依赖谁是因谁是果变成一个取决于你从哪里切入的问题。[20]4.11所有这些对立的共同特征是它们在某一尺度上清晰、有效、不可或缺——人类的日常认知和科学活动依赖它们——但它们不是实在的固有属性而是区分操作在特定尺度上的产物。改变尺度对立松动。推到极端对立消失。与第三节的关系4.12本节论证引发了一个必须被正面处理的内部张力第三节的有损性论证依赖X 在 B 处是连续的这一判断3.03而本节刚刚论证了连续本身是尺度相关的、由区分制造的。如果连续本身是区分的产物那么X 在 B 处是连续的就不是关于 X 的绝对描述而是特定尺度上的区分输出。第三节的地基是否因此被松动了4.13回答是这一张力不削弱本文的命题反而以一种更深的方式确认了它。区分的有损性不依赖于世界是连续的这一绝对预设。它依赖的是一个更弱的条件区分在任何尺度上都可能引入该尺度上不属于对象的结构。在对象呈现为连续的尺度上如可见光谱区分引入了不存在的边界颜色范畴的切割线。在对象呈现为离散的尺度上如分子区分可能选错了离散单元的边界——将本应作为一个整体的纠缠系统切分为两个粒子。有损性在尺度变化时不消失只是改变了形态。如果连续/离散的对立本身是相对的、尺度依赖的、区分制造的那么任何一次区分都面临一个原则性的困境它在某个尺度上画线但它无法确认该尺度是否恰好是对象的天然尺度——因为天然尺度这一概念本身又是一次区分。这正是有损性的最深层来源不是因为世界是连续的而区分是离散的这本身是一组被区分制造的对立而是因为区分永远无法从内部确认自己与对象完全匹配。五、认知牢笼一个精确样本5.01上两节的论证是抽象的。本节通过一个具体样本展示区分有损性的完整运作机制。选择常曲率空间中的几何学框架替换作为样本是因为它有一种日常认知不具备的特权它的每一条假设都是显式的可以被逐条列出、逐条替换、逐条验证。这使我们能极其清晰地看到牢笼的结构——但也意味着从这一样本向外推广时需要谨慎第七节将专门处理推广的合法性。5.02设想一个认知者终其一生居住在一片广阔的平原上。他从事测量工作。每一次测量三角形内角和都是180度。平行线永不相交。两点之间直线最短。他重复了一万次。一万次无一例外。5.03他将这些规律记录下来建立了一套几何学。他不会说我选择了一套公理体系。他会说“这就是空间的性质。”他没有错。在他能踏足的一切地面上在他能丈量的一切距离内这套规律从未失灵。5.04严格地说偏差是存在的——他生活在一个球面上脚下的三角形内角和其实比180度多出极其微小的一个量。但这个量远远小于他的测量误差。他穷尽一生也测不出来。一个测不出来的偏差和一个不存在的偏差对他而言没有区别。5.05这个测量者具备以下所有品质诚实观察、严谨推理、反复验证、尊重事实。他做到了一个理性人能做到的一切。而他仍然被囚禁在一个框架中。他不是被谎言囚禁的不是被偏见囚禁的。他是被事实——被他所处环境中确实成立的事实——囚禁的。他的牢笼是由正确建造的。5.06在常曲率空间这一限定条件下存在三套完整的几何体系。[21][22][23]欧几里得几何——零曲率。过直线外一点恰好能画一条平行线。三角形内角和等于180度。罗巴切夫斯基几何——负曲率。过直线外一点能画无穷多条平行线。三角形内角和小于180度。黎曼几何——正曲率。过直线外一点一条平行线都画不出来。三角形内角和大于180度。三套体系各自内部完全自洽。它们不是一对两错。它们是三个平行存在的、各自完备的数学世界。每一个和另外两个一样正确。区别仅在于它们各自描述不同曲率的空间。5.07而三只是开始。放开常曲率的限定几何体系的种类急剧膨胀——变曲率的黎曼流形、伪黎曼几何、射影几何、仿射几何、辛几何、有限几何……每一种都是一套完整的、内部自洽的体系。[24] 那个测量者以为世界上只有一种几何。实际上是无穷多种。此处需要诚实地标记当我们说不止一种的时候也要警惕自己是否在用一个稍大的数字建造一个稍大的牢笼。六、三层墙6.01牢笼有三层墙。每一层比上一层更深、更难穿越但每一层都不是绝对不可穿越的。第一层墙无知6.02认知者不知道其他框架的存在。框架在他的全部经验范围内完美成立他连怀疑这一动作的起点都没有。他不是选择不怀疑而是在他的认知资源中不存在支撑怀疑的材料。6.03有损性分析认知者将框架等同于现实本身。框架的边界被误认为现实的边界。框架无法表达的部分——其他曲率的空间几何——在认知中不以未知的形式存在而是彻底不存在。用本文的术语认知者的区分模式只打开了一扇窗但他不知道还有其他窗——他以为他看到的就是全景。6.04穿越的历史人类花了约两千年——从欧几里得约公元前300年到罗巴切夫斯基1829年——才穿越了这层墙。[22] 穿越方式是逻辑性的盯着第五公设问如果换掉它剩下的还能不能运转[25] 这个追问有经验的暗示在背后推了一把球面几何、大地测量但问题本身是纯形式的。知道球面上的三角形和平面上的不一样是一回事宣称存在一套和欧几里得几何同等地位的、独立自洽的几何体系是另一回事——前者是经验观察后者是对两千年公理体系的根基性挑战。6.05穿越之后认知者的姿态发生了质变他不再将框架等同于现实。他开始将框架视为一种描述——诸多可能描述中的一种。这个转变在他获知替代项存在的那一刻就已发生。这不是自由但它是自由的前提。第二层墙能力6.06穿越第一层墙之后认知者知道了其他框架的存在。但知道不等于掌握。6.07每一套几何都是一整套公理、定义、定理、证明构成的庞大体系。真正掌握另一套几何——能在其中推导、证明、解题、建立直觉——需要花数年时间。知道和掌握之间的距离是第二层墙的厚度。6.08有损性分析学习过程本身依赖区分。学一个新框架意味着在已知框架和新框架之间建立区分在新框架的各概念之间建立区分在新旧框架的对应概念之间建立区分。每一步学习都是一次新的区分操作。学习更多框架是打开更多窗口——但每一个窗口仍然是窗口不是墙的消失。6.09然而知道和掌握之间的差别不应被高估。一个知道牢笼存在但还没走出去的认知者已经与不知道牢笼存在的认知者处于根本不同的认知姿态中——他不再将任何一个框架当作唯一的现实。这种姿态本身不等于掌握多个框架但它是掌握多个框架的必要前提。第三层墙本能6.10假设一个认知者天赋异禀花了几年时间真正系统地学会了另一套几何。他能推导能证明能解题。他的理性自由了。他的直觉还在旧框架里。6.11他的空间直觉是在欧几里得世界里长出来的。从出生起每一次伸手抓东西、每一次走路、每一次判断距离都在训练一套欧几里得直觉。这套直觉不经过概念——它直接嵌入了感觉运动回路嵌入了手眼协调、深度知觉、路径规划的神经网络中。6.12他可以在纸上推导双曲空间中的三角形内角和。但闭上眼睛想象一个三角形时脑中浮现的那个形状内角和很可能仍然是180度。6.13第三层墙的有损性分析——这是本文的核心一环。第三层墙所揭示的正是姊妹论文在 3.03 处主动排除的领域——前范畴身体经验。这里发生的不是分类没有显式的范畴格子、没有判定规则而是更基本的操作身体在感觉运动层面对环境做出差异性响应——趋向某些区域回避另一些区域沿某些路径移动不沿另一些路径移动。6.14此处需要面对一种来自现象学传统的深层挑战。梅洛-庞蒂的栖居habiter概念试图描述一种先于主客分离的知觉-行动一体性——在这种状态下身体不判断门把手是可抓握的然后决定抓握而是直接响应门把手的可操作性知觉与行动是同一个过程不经过任何画线的中间步骤。[26]如果梅洛-庞蒂所描述的层面确实先于一切区分——连此可通行/此不可通行的差异性响应都不算区分——那么本文的命题在该层面不适用。本文坦然接受这一可能的边界不声称覆盖一切可能的认知层面。但本文的有效范围仍然覆盖了所有产生可测量差异性响应的认知活动——包括一切可交流的经验、一切可训练的技能、一切可形式化的知识、以及实验可测量的知觉差异。而第三层墙的有损性恰恰在这一范围内可以被独立证实。6.15独立证据来自颜色知觉的跨语言差异。俄语使用者和英语使用者对蓝色光谱区域的知觉表现不同3.05这一差异发生在前范畴的层面——它不是知道不同的颜色名称而是在反应时实验中表现出不同的辨别速度。英语使用者的视觉系统中голубой/синий 边界处的区分从未被编码——不是编码了但叫不出名字而是可测量的辨别表现在该处确实更低。这是前范畴知觉有损性的直接证据且不依赖几何学样本不同的区分模式被刻入了不同的神经回路每种模式排除了其他模式的某些区分排除发生在知觉层面而非概念层面。6.16身体空间直觉的有损性机制与颜色知觉相同身体直觉中的空间区分模式是在一个特定曲率的空间中——接近零曲率的局部环境——通过毕生的经验积累而形成的。这一特定模式被刻入了神经回路。其他曲率空间中的区分模式——在双曲空间中平行线的行为、在球面空间中直线是大圆弧——从未被该神经回路编码过。环境塑造了区分模式区分模式塑造了感知感知确认了环境——一个几乎完美封闭的循环。6.17第三层墙是否可穿越与前两层不同穿越第三层墙不能通过理解或学习来完成——因为第三层的材质不是概念而是神经回路。穿越它需要的是长期的、沉浸式的栖居——在新框架里生活足够久久到新的区分模式被刻入神经回路成为第二本能。6.18神经科学的研究为这一可能性提供了支持。长期从事广义相对论研究的物理学家确实会发展出对弯曲时空的直觉。[27] 专业音乐家的听觉皮层对和声结构的响应模式与非音乐家存在可测量的神经层面差异。[28] 神经可塑性是真实的——足够长时间的沉浸式训练可以可观地重塑直觉。6.19但重塑不等于替换。重塑后的直觉仍然是一种区分模式——一种新的、可能更广阔的、但仍然有限的区分模式。认知者换了一副滤镜——新滤镜可能通带更宽——但他仍然在戴滤镜。三层墙的统一6.20三层墙在表面上涉及不同类型的认知活动——第一层涉及概念、第二层涉及技能、第三层涉及身体直觉。但它们共享同一个基底操作区分。第一层区分在概念空间中执行。有损性 框架的边界被误认为现实的边界。第二层区分在技能空间中执行。有损性 学习打开新窗口的同时画了新的线。第三层区分在感知空间中执行。有损性 神经回路被一种区分模式刻写排除了其他模式。三层墙的有损性来自同一个来源区分操作在不同认知层面上的执行。姊妹论文[1]覆盖了第一层墙的有损性——形式化知识体系。本文的贡献在于向下延伸了两层。延伸的合法性基础是三层墙共享同一个基底操作区分因此区分的有损性在三个层面上同时成立。七、推广的合法性与边界7.01上述分析以几何学为样本。几何学是人类知识体系中极其特殊的一个——它的公理是显式的、可替换的。大多数认知框架没有这种特权。7.02几何学样本的特权使牢笼的结构变得清晰可见。但牢笼的存在不依赖于公理的显式性。一个认知者即使不知道自己的框架有哪些公理他仍然在框架内运作——仍然以特定的区分模式处理经验仍然将框架的输出等同于现实。公理的隐式性不消除牢笼反而使牢笼更难识别。7.03颜色知觉6.15提供了一个推广的独立样本——它的公理是隐式的视觉系统的生理结构不以显式命题的形式存在它的替换不是通过逻辑推理完成的你不能推导出另一种颜色知觉但牢笼的三层结构仍然完整呈现第一层单语者不知道其他语言对颜色的切割方式不同。第二层知道了也不等于能看到——你知道俄语有两种蓝但你的眼睛不因此变得更敏锐。第三层长期沉浸在另一种语言环境中知觉可以被部分重塑——但重塑后的知觉仍然是一种特定的区分模式。7.04因此推广是合法的——三层结构不依赖于几何学的公理显式性而依赖于一个更一般的特征认知在框架内运作框架由特定的区分模式构成区分模式被经验和硬件共同决定。这一特征在几何学中以最清晰的形式呈现但它不限于几何学。八、逼近8.01三层墙的每一层都不是绝对不可穿越的。第一层通过知识获取被穿越第二层通过技能训练被穿越第三层通过长期栖居被部分地穿越。8.02由此产生一个自然的推论通过学习多种框架认知者可以持续扩大其认知覆盖范围。一个只知道欧几里得几何的认知者看到的空间是平坦的。学会了黎曼几何他看到了弯曲的可能性。学会了微分几何他看到了变曲率的可能性。学会了伪黎曼几何他看到了时空的可能性。每多学一种框架就多了一种看世界的方式覆盖范围在扩大。8.03逼近不是简单的累加。两个框架的叠加不总是覆盖范围相加——有时两个框架各自完美运作但叠加后在某些区域产生不兼容。广义相对论与量子力学即为最显著的例证各自在域内精度极高但在普朗克尺度上产生冲突。[29] 逼近是总体趋势不是每一步的必然。前进的道路上布满了需要解决的不兼容性。8.04但不兼容性的存在不是绝望的理由——它恰恰是工作的方向。物理学的统一困难可能不仅是技术层面的挑战更是两种区分模式在某些尺度上产出的不兼容在认知层面的表征。解决不兼容性需要发明新的区分模式——一种能在两个旧框架各自保留的特征之间建立桥梁的新视角。人类在历史上已经多次完成过这种发明麦克斯韦统一电与磁、爱因斯坦统一时间与空间没有理由认为未来不会继续发生。8.05人类目前在这一逼近过程中走到了什么位置是一个本文无法从内部回答的问题——正如框架内部无法看到框架的边界。但可以确认的是人类掌握的框架数量仍在增长中——新的数学结构、新的物理理论仍在被发明——这一增长尚未显示出收敛或停滞的迹象。这至少意味着天花板——如果存在的话——还没有被触及。逼近的空间可能仍然是巨大的。8.06每多学一种框架每多发明一种区分模式覆盖就扩大一点理解就深入一点。有损性不是停止探索的理由——它是持续探索的最深层动力。正是因为每一种框架都是有损的才需要尽可能多的框架来相互补充。九、全知的形式化预测9.01上节描述了逼近的过程——学习更多框架扩大覆盖走向更广阔的认知。本节追问这一过程的理论极限如果一个认知者穷尽了所有可能的区分模式——掌握了每一种可能的框架——会怎样9.02考虑如下极限lim ⁡ N → ∞ 1 N 0 \lim_{N \to \infty} \frac{1}{N} 0N→∞lim​N1​0此公式在数学上平凡正确。在概率论中严格成立——无穷多等概率事件上的均匀分布任何单一事件的概率测度为零。在信息论中它对应香农的原始定义没有区分即没有差异没有差异即没有信息。[30]9.03当我们执行如下诠释映射——将N NN读作认知者掌握的区分模式总数将1 N \frac{1}{N}N1​读作任何一种特定区分在认知中的权重——公式便指向了一个认知处境的终点当N → ∞ N \to \inftyN→∞即当认知者穷尽了一切可能的区分模式时每一种区分的权重归于零。不是因为那些区分不存在而是因为没有任何一种区分从所有其他区分的叠加中凸显出来。没有凸显没有差异没有信息没有认知。全知 N → ∞ ⟹ 1 N → 0 无知 \text{全知} N \to \infty \implies \frac{1}{N} \to 0 \text{无知}全知N→∞⟹N1​→0无知9.04此处必须诚实地标记上述诠释映射是一个思想实验不是逻辑推导。它要成立须预先接受三条假设——区分模式可被计数为离散单元个体化、所有单元权重均等均等性、全知意味着穷尽所有单元完备性。这三条假设每一条本身都是一次区分操作——而本节的论证恰好发生在第四节已经论证了离散与连续的对立是相对的之后。区分模式可被计数为离散单元这一假设本身就在使用一种可能是相对的范畴。9.05因此全知 无知不是一个关于宇宙真实状态的断言而是区分框架在内部对取消自身之后果的计算——一个投影不是原像。它是区分框架能给出的最诚实的手势在框架内部用框架的语言指向框架消失之后的状态。它站在墙内清清楚楚地看见了墙外然后一动不动地留在墙内。正如一个三维物体投影至二维平面——投影本身是二维的但其形状可以暗示第三个维度的存在——这个极限公式是关于墙外状态的投影。它没有触及那个状态本身——按本文自身的论证没有任何认知操作能触及——但投影的价值不在于它等于原像而在于它是框架所能给出的最远的指向。十、自指困境10.01本文的全部论证——包括对区分的定义、对三层墙的分析、对极限的推导——无一例外地使用了区分操作。定义区分需要将区分与非区分区分开来。分析三层墙需要将三层墙彼此区分。推导极限需要将 N 与 N1 区分。本文无法站到区分的外面来论证区分的有损性——因为站到外面这个比喻本身预设了内/外的区分。10.02这与哥德尔第二不完备定理在精神上一致系统无法在自身内部证明自身的一致性。[10] 本文不声称提供了一个从外部俯瞰区分的证明。它从多条独立路径出发——形式逻辑斯宾塞-布朗、生物学瓦雷拉、发展心理学习惯化实验、神经科学可塑性研究、数学几何学框架替换、知觉实验颜色辨别的跨语言差异——指出区分框架的内部结构与可测量的差异证据构成足够强的理由汇聚convergence of reasons。10.03“有损一词在本文中的操作性含义3.07——“部分的排除了其他可能的区分方式”——可由不同区分模式之间的可观测差异来确认颜色知觉的跨语言差异即为实例不需要访问一个无损的原像”。这一确认路径在区分框架内部即可完成不需要跳出框架。本文的方法论处境因此是自洽的——不是无懈可击的没有元认知命题是无懈可击的但是自洽的。十一、结论11.01本文的完整逻辑链如下1认知预设至少一道区分——取消区分则认知自我取消2.03-2.05→2区分是认知的原操作先于分类、先于逻辑、先于语言2.06-2.10→3区分是有损的——每一种区分模式都是部分的打开一扇窗的同时排除了其他窗3.01-3.09此命题由量子纠缠的不可分解性与颜色知觉的跨语言差异独立支持3.05→4人类认知的基本二元范畴——离散/连续、确定/不确定——是区分的产物其对立是相对的而非绝对的这一相对性不削弱反而深化了有损性的论证4.01-4.13→5分类是区分的系统化实现公理化体系的有损性是本文命题的特例3.09→6前范畴身体经验不经过分类但经过区分——颜色知觉的跨语言差异与空间直觉的框架依赖性分别独立证实了这一点6.13-6.16→7通过学习多种框架认知者可以持续扩大覆盖——这一过程尚未显示出收敛迹象8.01-8.06→8但逼近的极限——全知——在理论框架内等价于认知的消失9.01-9.05。11.02两个判断同时成立认知是有损的——不是因为做得不够好而是因为认知的原操作区分在执行的那一刻就排除了其他可能的区分方式。每一种区分模式都是部分的。有损性是认知得以可能的前提条件——没有区分就没有差异没有差异就没有信息没有信息就没有认知。正是因为区分切割了连续性信息才从无差别的背景中浮现正是因为有损才有所知。11.03这一处境不是终点而是起点。逼近的空间可能仍然是巨大的。每多学一种框架每多发明一种区分模式覆盖就扩大一点理解就深入一点。有损性不是停止探索的理由——它是持续探索的最深层动力。11.04然而探索的理论极限——全知——在本文的框架内呈现为一个悖论性的终点全知 N → ∞ ⟹ 1 N → 0 无知 \text{全知} N \to \infty \implies \frac{1}{N} \to 0 \text{无知}全知N→∞⟹N1​→0无知公式站在墙内用墙内的语言指向墙外。它没有越过墙。没有任何认知操作能越过墙。但它指出了墙的位置。11.05知道墙的位置本身不等于穿越墙。但它改变了认知者与墙之间的关系——从不知道自己在墙内变为知道自己在墙内知道墙的结构知道逼近的方向。这种改变不增加认知的覆盖范围但它改变了认知的品质一个不知道自己有损的认知和一个知道自己有损的认知在覆盖范围上可能完全相同但在认知姿态上存在根本的差别——后者不会将自己的输出等同于现实本身。不是全知。但也不是无知。是清醒。参考文献[1] 本文作者.《论人类公理化体系的结构性有损》.[2] Spencer-Brown, G. (1969).Laws of Form. London: Allen Unwin.[3] Maturana, H. R., Varela, F. J. (1980).Autopoiesis and Cognition: The Realization of the Living. Dordrecht: D. Reidel.[4] Varela, F. J., Thompson, E., Rosch, E. (1991).The Embodied Mind: Cognitive Science and Human Experience. Cambridge, MA: MIT Press.[5] Fantz, R. L. (1964). Visual experience in infants: Decreased attention to familiar patterns relative to novel ones.Science, 146(3644), 668–670. 另见 Baillargeon, R. (1987). Object permanence in 3.5- and 4.5-month-old infants.Developmental Psychology, 23(5), 655–664.[6] Bateson, G. (1972).Steps to an Ecology of Mind. San Francisco: Chandler Publishing Company.[7] Nielsen, M. A., Chuang, I. L. (2000).Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge: Cambridge University Press.[8] Winawer, J., et al. (2007). Russian blues reveal effects of language on color discrimination.Proceedings of the National Academy of Sciences, 104(19), 7780–7785. 另见 Berlin, B., Kay, P. (1969).Basic Color Terms: Their Universality and Evolution. Berkeley: University of California Press.[9] Regier, T., Kay, P. (2009). Language, thought, and color: Whorf was half right.Trends in Cognitive Sciences, 13(10), 439–446.[10] Gödel, K. (1931). Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I.Monatshefte für Mathematik und Physik, 38(1), 173–198.[11] Chapman, S., Cowling, T. G. (1970).The Mathematical Theory of Non-uniform Gases(3rd ed.). Cambridge: Cambridge University Press.[12] Jaeger, H. M., Nagel, S. R., Behringer, R. P. (1996). Granular solids, liquids, and gases.Reviews of Modern Physics, 68(4), 1259–1273.[13] Bohr, N. (1928). The quantum postulate and the recent development of atomic theory.Nature, 121(3050), 580–590.[14] Bohr, N. (1949). Discussion with Einstein on epistemological problems in atomic physics. In P. A. Schilpp (Ed.),Albert Einstein: Philosopher-Scientist(pp. 199–241). La Salle, IL: Open Court.[15] Laplace, P. S. (1814).Essai philosophique sur les probabilités. Paris: Courcier.[16] Heisenberg, W. (1927). Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik.Zeitschrift für Physik, 43(3–4), 172–198.[17] Huang, K. (1987).Statistical Mechanics(2nd ed.). New York: Wiley.[18] Burnet, F. M. (1959).The Clonal Selection Theory of Acquired Immunity. Cambridge: Cambridge University Press.[19] von Neumann, J. (1932).Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Berlin: Springer.[20] Kauffman, S. A. (1993).The Origins of Order: Self-Organization and Selection in Evolution. New York: Oxford University Press.[21] Euclid (c. 300 BC).Elements. 参见 Heath, T. L. (trans.) (1908). Cambridge: Cambridge University Press.[22] Lobachevsky, N. I. (1829). О началах геометрии.Казанский вестник. 另见 Bonola, R. (1912).Non-Euclidean Geometry. Chicago: Open Court.[23] Riemann, B. (1854/1868). Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen.Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 13, 133–152.[24] Berger, M. (2003).A Panoramic View of Riemannian Geometry. Berlin: Springer.[25] Gray, J. J. (2007).Worlds Out of Nothing: A Course in the History of Geometry in the 19th Century. London: Springer.[26] Merleau-Ponty, M. (1945).Phénoménologie de la perception. Paris: Gallimard.[27] Bilalić, M., et al. (2010). Mechanisms and neural basis of object and pattern recognition.Journal of Experimental Psychology: General, 139(4), 728–742.[28] Münte, T. F., Altenmüller, E., Jäncke, L. (2002). The musician’s brain as a model of neuroplasticity.Nature Reviews Neuroscience, 3(6), 473–478.[29] Rovelli, C. (2004).Quantum Gravity. Cambridge: Cambridge University Press.[30] Shannon, C. E. (1948). A mathematical theory of communication.Bell System Technical Journal, 27(3), 379–423.传送门论人类公理化体系的结构性有损“直数论牢笼” 的 “困” 与 “囚”