1、函数的定义2、函数极限2.1、极限的定义①有核值时的定义我们自己求的是实数但是放在极限里面就变成了超实数。实数的值是等于的但是超实数等于很小的数无穷小量。超实数与天生没关系我们写的这个在的邻域区间是核值很小的数只有当趋向于时这个很小的数等于0所以极限等于。超实数当趋向于时当左右两个值相等唯一时函数极限存在。很小的数无穷小量不管x趋于多少这个数都为零②没核值定义比较趋核速度两个趋核速度相同。比趋核速度快。比趋核速度慢。2.2、极限的性质①唯一性左右极限相等②局部有界性如果一个函数的极限存在值等于A那么在的周围的一小段区间内函数值是有上下界的。③局部保号性重点1如果一个函数的极限为正数或负数那么在的周围的一小段区间内超实数2如果在的某个去心领域内且则3、无穷小量、无穷小3.1、无穷小的定义如果当时函数的极限为0那么称函数为当时的无穷小在2.1中定义的无穷小量是任何数时的无穷小。3.2、无穷小的性质①有限个无穷小的和是无穷小无穷个无穷小的和可能不是无穷小了。②有界函数与无穷小的乘积是无穷小。重点3.3、无穷小的比阶分为高阶、低阶、同阶就是为常数、等价比值为13.4、常用的等价无穷小4、计算4.1、极限四则运算规则当与极限都存在时函数的加减乘除的极限分别等于极限的加减乘除。若那么①②③4.2、洛必达法则使用的两个条件 ①②法则一当函数及都趋于零及在a的某去心领域内存在且存在或为无穷大则法则二当函数及都趋于无穷大及在a的某去心领域内存在且存在或为无穷大则4.3、泰勒公式设在点处阶可导则存在的一个领域对于改领域内的任一点有常用函数的泰勒展开式上下同阶原则具体来说如果分母是x的k次幂则应该把分子展开到x的k次幂可称为上下同阶原则。幂次最低原则4.4、两个重要极限4.5、夹逼准则如果函数及满足下列条件(1)(2)则存在且4.6、七种未定式的计算考研的函数极限计算题一般归纳为七种未定式5、函数的连续有间断5.1、连续点的定义设函数在点的某一领域内有定义且有或则称函数在点处连续。或这样定义5.2、间断点的定义与分类第一类间断点①可去间断点②跳远间断点第二类间断点③无穷间断点其中一个的极限为无穷大④震荡间断点若震荡不存在则称为震荡间断点6、额外的知识总结①