考虑频率耦合的跟网型（GFL）VSC变流器（电流环锁相环矢量控制结构）的降维SISO序阻抗建模详细推导及扫频对比验证

目录1、课程及模型介绍2、跟网型VSC变流器拓扑结构及控制策略3、跟网型VSC变流器阻抗建模思路及详细推导3.1 谐波线性化建模原理及降维SISO等效阻抗建模思路3.1.1 谐波线性化建模及典型正负序阻抗建模3.1.2 频率耦合原理及二维耦合阻抗定义3.1.3 跟网型VSC变流器降维SISO等效序阻抗建模的核心思路3.2 跟网型VSC变流器降维SISO等效阻抗建模详细推导3.2.1 PLL输出相角频域表达式推导3.2.2 电流环及调制函数频域表达式推导3.2.3 跟网型VSC变流器端口二维阻抗矩阵求解3.2.4 跟网型VSC变流器端口降维SISO等效序阻抗求解4、跟网型VSC变流器降维SISO等效序阻抗验证及对比4.1 阻抗扫频测量思路和流程4.2 算例模型及扫频对比5、小干扰稳定性专栏出版声明6、文章版权声明参考文献1、课程及模型介绍本人为985院校电气强校博士主要研究方向新型电力系统宽频振荡分析与控制等。本文为小干扰稳定性系列中的第十五篇是第十四篇文章关于跟网型GFL变流器正负序阻抗建模的延伸与拓展建立了考虑频率耦合效应的跟网型VSC变流器降维SISO等效序阻抗模型并通过扫频验证。本文所复现/参照的文献包含但不限于[1-7]。当前应用于新能源发电场景的并网逆变器以跟网型Grid-Following, GFL为主。该类型逆变器依赖锁相环Phase-Locked Loop, PLL实时采集并网点Point of Common Coupling, PCC的相位信息GFL变流器以其简单控制结构、成熟PLL技术及其在最大功率点工作的特性被广泛应用于风电、光伏并网控制。GFL型VSC变流器需通过PLL实现对电网电压的跟踪因此必须依赖交流系统提供同步电压。然而随着GFL型VSC变流器的大规模并网局部地区电网强度逐渐弱化这种弱电网环境与GFL之间的交互作用加剧导致宽频振荡事故频发[1]。近年来阻抗分析法已日益发展为分析与抑制新能源并网宽频振荡的核心技术方法。针对GFL型VSC变流器并网引发的宽频振荡问题国内外学者基于阻抗分析法开展了系统性研究。文献[5-9]指出由于dq轴控制不对称导致GFL型VSC变流器的输出阻抗特性存在耦合效应阻抗表现为单输入双输出特性即在PCC点注入某一频率的电压扰动激励除了产生想通频率的电流响应外还会产生二倍频耦合频率的电流响应分量采用谐波线性化方法建立的输出阻抗模型表现为2×2的矩阵形式并通过端口网络等效电路获取降维Single in and single outSISO等效序阻抗模型。小干扰稳定性分析的基础是小干扰稳定性理论解析模型小干扰稳定性理论解析模型的精确度决定了小干扰稳定性判定结果的准确性。小干扰稳定性分析系列中的第一篇、第二篇、第三篇详细讲解了跟网型VSC变流器序阻抗建模原理、谐波线性化理论推导以及新能源发电并网系统小干扰稳定性分析、控制交互作用分析、主导参数/变流器分析、宽频振荡复现等内容小干扰稳定性分析系列文章中的第八篇、第九篇、第十篇详细讲解了构网型VSG变流器序阻抗建模原理、谐波线性化理论推导以及新能源发电并网系统小干扰稳定性分析、控制交互作用分析、主导参数/变流器分析、宽频振荡复现等内容小干扰稳定性分析系列文章中的第十一篇对比分析了构网型VSG变流器及跟网型VSC变流器并网系统强弱电网工况下小干扰/动态/振荡稳定性。以上文章建议在学习本文章后一并学习夯实基础更加系统、深入掌握多元化新能源并网系统小干扰稳定性学术理论体系。系列第一篇全文链接基于谐波线性化方法的跟网型GFL并网变流器/VSC宽频序阻抗建模及扫频Matlab/Simulink平台及文献复现-CSDN博客文章浏览阅读1.9w次点赞101次收藏210次。本人为985院校电气工程博士在读研究方向为新型电力系统小干扰稳定性分析。该文章重点讲解基于谐波线性化方法的跟网型并网逆变器/VSC宽频序阻抗建模及扫频Matlab/Simulink平台原理及实现。目的在于尽我所学将晦涩繁琐的理论公式通过通俗易懂的方式讲解清楚原理本质让看似“高门槛”的阻抗建模理论知识更加容易理解学习与各位初学者和同行进行学术分享希望对大家有所帮助不足之处也欢迎大家多多批评指正。欢迎留言交流探讨。_谐波线性化https://blog.csdn.net/2401_82983656/article/details/136102314https://blog.csdn.net/2401_82983656/article/details/136102314系列第二篇全文链接新能源发电并网系统/新型电力系统小干扰稳定性分析/宽频振荡复现频域阻抗分析法/时域模态分析法/仿真分析法_dq变换控制和弱电网-CSDN博客文章浏览阅读1.1w次点赞60次收藏139次。本人为985院校电气工程博士在读研究方向为新型电力系统小干扰稳定性分析。该文章重点讲解新能源发电并网系统/新型电力系统小干扰稳定性分析方法/宽频振荡复现频域阻抗分析法/时域模态分析法/仿真分析法。目的在于尽我所学将晦涩繁琐的理论公式通过通俗易懂的方式讲解清楚原理本质让看似“高门槛”的小干扰稳定性理论更容易理解学习与各位初学者和同行进行学术分享希望对大家有所帮助不足之处也欢迎大家多多批评指正。欢迎留言交流探讨。各位如果有需要获取本文章中涉及的代码和模型可联系QQ2293540475。_dq变换控制和弱电网https://blog.csdn.net/2401_82983656/article/details/136106081https://blog.csdn.net/2401_82983656/article/details/136106081系列第三篇全文链接基于阻抗灵敏度/参数灵敏度的新能源发电并网系统/新型电力系统小干扰稳定性分析、稳定性主导因素分析、控制交互作用特性及机理分析_新型电力系统阻尼特性分析-CSDN博客文章浏览阅读2.8k次点赞34次收藏31次。本人为985院校电气工程博士在读研究方向为新型电力系统小干扰稳定性分析。本文为小干扰稳定性分析系列文章中的第三篇重点讲解基于阻抗灵敏度/参数灵敏度的新能源发电并网系统/新型电力系统小干扰稳定性分析、稳定性主导因素分析、控制交互作用特性及机理分析作为小干扰稳定性分析的拓展延伸和应用开发可用于主导参数提取、主导变流器筛选、振荡溯源等方面研究。qq联系2293540475_新型电力系统阻尼特性分析https://blog.csdn.net/2401_82983656/article/details/139389768https://blog.csdn.net/2401_82983656/article/details/139389768系列第八篇全文链接考虑频率耦合的构网型VSG变流器电压电流双闭环控制结构序阻抗建模扫频及中英文顶刊文献复现MatlabSimulink等适用于弱网稳定性分析、跟网构网混合并网等场景-CSDN博客文章浏览阅读1.2w次点赞59次收藏123次。本人为985院校电气工程博士在读研究方向为新型电力系统小干扰稳定性分析全部文章、模型代码均为本人原创。该文章讲解基于谐波线性化方法的构网型VSG型变流器宽频序阻抗建模及扫频Matlab/Simulink平台原理及实现。目的在于尽我所学将晦涩繁琐的理论公式通过通俗易懂的方式讲解清楚原理本质让看似“高门槛”的阻抗建模理论知识更加容易理解学习与各位初学者同行进行学术分享希望对大家有所帮助不足之处也欢迎大家多多批评指正。欢迎留言交流探讨。_构网型vsghttps://blog.csdn.net/2401_82983656/article/details/140173772https://blog.csdn.net/2401_82983656/article/details/140173772系列第九篇全文链接构网型VSG新能源并网系统强弱电网小干扰/动态/振荡稳定性分析及仿真算例验证高比例大规模新能源并网场景_vsg电气图-CSDN博客文章浏览阅读4.5k次点赞23次收藏55次。本人为985院校电气工程博士在读方向为小干扰稳定性分析全部文章、模型代码均为本人原创。本文讲解基于阻抗法的构网型VSG变流器并网系统小干扰稳定性分析。目的在于尽我所学将晦涩繁琐的理论公式通过通俗易懂的方式讲解清楚原理本质让看似“高门槛”的小干扰稳定性理论知识更加容易理解学习与各位初学者和同行进行学术分享希望对大家有所帮助不足之处也欢迎大家多多批评指正。欢迎留言交流探讨。各位如果有需要获取本文章中涉及的代码和模型可联系QQ2293540475。_vsg电气图https://blog.csdn.net/2401_82983656/article/details/140219611https://blog.csdn.net/2401_82983656/article/details/140219611系列第十篇全文链接基于阻抗灵敏度/参数灵敏度的构网型VSG新能源发电并网系统稳定性主导因素分析、控制交互/耦合作用特性及机理分析_构网vsg并机无限-CSDN博客文章浏览阅读2.2k次点赞26次收藏21次。本人为985院校电气工程博士在读方向为小干扰稳定性分析全部文章、模型代码均为本人原创。本文基于阻抗灵敏度/参数灵敏度的构网型新能源发电并网系统/新型电力系统小干扰稳定性分析、稳定性主导因素分析、控制交互作用特性及机理分析作为小干扰稳定性分析的拓展延伸和应用开发可用于主导参数提取、主导变流器筛选、振荡溯源等方面研究。欢迎留言交流探讨。_构网vsg并机无限https://blog.csdn.net/2401_82983656/article/details/142307947https://blog.csdn.net/2401_82983656/article/details/142307947系列第十一篇全文链接构网型VSG及跟网型VSC多元化新能源并网系统强弱电网工况下小干扰/动态/振荡稳定性对比分析及仿真算例验证高比例大规模新能源并网场景_电力系统vsc-CSDN博客文章浏览阅读5.3k次点赞21次收藏44次。本人为985院校电气工程博士在读方向为小干扰稳定性分析全部文章、模型代码均为本人原创。本文对比分析当前两种最主流新能源并网系统跟网型并网及构网型并网的小干扰稳定性提供稳定性问题的解决方案。目的在于尽我所学将晦涩繁琐的理论公式通过通俗易懂的方式讲解清楚原理本质让看似“高门槛”的小干扰稳定性理论知识更加容易理解学习与各位初学者和同行进行学术分享希望对大家有所帮助不足之处也欢迎大家多多批评指正。欢迎留言交流探讨。_电力系统vschttps://blog.csdn.net/2401_82983656/article/details/141830453https://blog.csdn.net/2401_82983656/article/details/141830453系列第十四篇全文链接考虑频率耦合的跟网型GFLVSC变流器电流环锁相环矢量控制结构的二维序阻抗建模详细推导及扫频对比验证-CSDN博客https://blog.csdn.net/2401_82983656/article/details/159784531?spm1001.2014.3001.5501本文利用谐波线性化方法精确解析具有谐波耦合特性的跟网型VSC变流器系统动态特性建立高精度的降维等效序阻抗模型将建模过程逐步推导、将建模步骤详尽细化、将建模原理挖深吃透使得当前新型电力系统场景下部署最多的跟网型VSC变流器的降维等效序阻抗建模更加容易学习、理解与掌握希望对大家有所帮助不足之处也欢迎大家多多批评指正。欢迎留言交流探讨。各位如果有需要获取本文章中涉及的代码和模型可联系QQ2293540475。2、跟网型VSC变流器拓扑结构及控制策略图1为LCL滤波结构下的跟网型变流器/VSC的三相电路及控制结构图、SRF-PLL电路图。图中Vdc为直流侧电压直流侧电容Cv较大直流电压维持稳定此时Vdc可视为常数e为跟网型GFL变流器输出内电势iv是变流器输出电流ig为并网电流vg为变流器输出端电压Lf1、Cf、Rf、Lf2分别为逆变器侧滤波电感、滤波电容、阻尼电阻和网侧滤波电感Lg为电网电抗vg为电网电压Δvp为微扰电压激励源Zvsc为GFL端口阻抗。根据图2可知控制策略基于dq同步旋转坐标系实现。逆变器通过PLL获取电网电压相位角为同步旋转坐标变换提供基准因此具备跟网特性无法自组网在此基础上对采集的并网电流信号进行坐标变换得到dq轴电流反馈分量。电流控制器以该反馈值跟踪有功、无功电流给定指令其输出信号经PWM调制后驱动逆变器桥臂功率器件的通断最终实现预期控制目标。​​​a主要拓扑结构和控制电路bSRF-PLL电路图1 跟网型VSC变流器拓扑结构及控制电路​3、跟网型VSC变流器降维序阻抗建模思路及详细推导3.1 谐波线性化建模原理及降维SISO等效阻抗建模思路3.1.1 谐波线性化建模及主电路方程研究前提为三相对称工况根据阻抗定义式可知A、B、C三相阻抗相等B、C相阻抗是在A相电压、电流同时平移后求解得到的后文分析默认仅计算A相阻抗。在考虑频率耦合效应条件下GFL输出电压和电流将同时叠加扰动频率分量和耦合频率分量主电路等效小信号电路可分解为扰动频率等效电路和二倍频耦合频率等效电路。扰动频率及耦合频率下的GFL主电路等效小信号电路分别如图2、图3所示图2 GFL变流器扰动频率主电路等效小信号电路图3 GFL变流器耦合频率主电路等效小信号电路给出PCC并网点电压、电流的时域表达式如下(1)基于主电路拓扑根据KVL、KCL定律可计算得到变流器内电势与并网点电压、电流的时域关系即主电路时域方程如下(2)上式中三相VSC系统采用PWM调制算法不考虑调制过程以及开关过程则可将VSC三相调制波视为桥臂电势[1-6]认为理想调制即调制比等效为1 因此。通过欧拉公式获得主电路频域方程如下(3)3.1.2 频率耦合原理及二维耦合阻抗定义大量文献表明[2,6]当在PCC点注入频率为fp/fn的正序/负序扰动激励电压源会产生扰动频率fp处的正序/负序扰动电流响应以及关于镜像二倍频fp-2f1或fn2f1处的耦合电流响应该效应被称为频率耦合效应。图4展示了以dq轴为坐标系的控制系统产生频率耦合的机理示意图spj2πfp、s1j2πf1。park正反变换为引入频率耦合的直接原因根本原因为控制不对称控制不对称程度越高则频率耦合程度越高机理的相关阐述详见本人小干扰稳定性系列文章中的第一篇。对于跟网型变流器dq轴不对称的锁相环、直流电压外环、额外引入dq轴不对称的附加阻尼控制环节均为引起频率耦合的因素。​图4 dq轴控制系统频率耦合关系示意图以正序扰动注入为例给出图5所示的新能源变流器的频率耦合特性关系图spj2πfp、s1j2πf1其中∆Vp(s)为电压扰动∆Ip(s)为电流响应Zvsc_pp(sp)、Zvsc_pn(sp)、Zvsc_np(sp)和Zvsc_nn(sp)为跟网型VSC变流器二维耦合阻抗矩阵的各元素Zgsp)为电网阻抗。从图4中可以看出当在PCC点注入频率为fp的正序扰动电压激励由于控制不对称作用下的频率耦合效应系统同时产生扰动频率fp的正序响应电流∆Ip(sp)和频率为fp-2f1的负序耦合电流∆In(sp-2f1)值得注意的是此时的耦合电流相位呈现负序特性并不是指正负序耦合而仍指的是频率耦合正负序耦合的实际含义见文献[6]。导致系统存在二倍频频率耦合效应的主导因素为1) PLL2) d、q轴不对称结构/参数值的电流控制器3) 直流母线电压控制器4) 有功和无功控制器5) 凸极同步电机。由于电网阻抗Zg(s)的存在并且电网是频率解耦系统扰动频次和耦合频次的输出电流响应在Zg(s)上分别产生相对应频率的电压扰动分量∆Vg(sp)和∆Vg(sp-2f1)其中∆Vg(sp)∆Vp(sp)Zg(sp)∆Ip(sp)并通过控制环路及主电路的电压电流关系阻抗特性产生扰动频次和耦合频次的电流闭环系统始终存在扰动频率和耦合频率的谐波量。​图5 VSC变流器频率耦合特性关系图综上可知考虑二倍频镜像频率耦合效应根据欧拉公式计算得到并网点电压、电流的频域表达式如下(4)(5)式中大写表示复向量Δ表示微扰小扰动分量下标p、n分别代表扰动频率、耦合频率。各次频率成分所对应的复傅里叶系数为。一个正弦信号可以分解为两个互为共轭、旋转方向相反的正负序空间向量之和其中单一序向量可完整描述信号且实际中无负频率信号因此后文仅采用正序向量进行描述。特别说明的是由于频率耦合效应的存在使得电力电子变流器扰动方程中的扰动频次和耦合频次始终线性并存为了节约篇幅后文将扰动频次和耦合频次描述在同一方程中。考虑频率耦合的GFL变流器二维耦合阻抗定义式如下​6式中主对角线元素反映的是某一频率扰动电压对相同频率电流响应的影响程度非对角线元素反映的是某一频率的扰动电压对耦合频率电流响应的影响程度。3.1.3 跟网型VSC变流器降维SISO等效序阻抗建模的核心思路①根据跟网型VSC变流器主电路拓扑结构和控制原理根据PWM调制、电容和开关器件动态建立扰动频率及耦合频率的跟网型VSC变流器时域主电路核心方程非线性模型即获得跟网型VSC变流器的内电势、输出端电压和输出电流的关系。在考虑频率耦合效应条件下VSC输出电压和电流将同时叠加扰动频率分量和耦合频率分量主电路等效小信号电路可分解为扰动频率等效电路和二倍频耦合频率等效电路。该步骤上文已作详细说明。②对跟网型VSC变流器模型进行稳态仿真或数值计算可计算得到系统稳态工作点作为后续小干扰阻抗求解过程中小信号叠加的稳态运行轨迹。③利用谐波线性化思想对跟网型VSC变流器时域主电路核心方程非线性模型进行线性化处理得到跟网型VSC变流器频域线性化核心数学方程线性化模型。④针对跟网型矢量控制结构基于采样得到的小信号电气量从输入至输出遍历控制系统小信号通路/小信号传递关系得到扰动频率及耦合频率的调制参考电压小信号后代入变流器频域线性化核心数学方程线性化模型进行计算进一步结合端口二维阻抗矩阵表达式式6可求解得到跟网型VSC变流器二维序阻抗模型。⑤ 根据图6所示的跟网型并网系统双端口网络等效电路其中Zvsc_pn为由①至④推导获得的跟网型变流器二维序阻抗矩阵Zg_pn为电网正负序阻抗矩阵下标“equi”表征考虑扰动频率和耦合频率的完整等值量结合双端口方程及边界条件通过将表征频率耦合效应的Zvsc_pn和Zvsc_np考虑到VSC的输出序阻抗可将二维MIMO模型转化为SISO等效模型计算得到保留频率耦合效应的正负序降维SISO阻抗Zvsc_equi_p、Zvsc_equi_n表达式如式7具体推导过程见文献[4]。​图6 跟网型VSC并网系统双端口网络等效电路​7式中电网系统为镜像频率解耦系统并且仅考虑电网电感忽略会引入额外阻尼作用的电网电阻认为。由文献[4]可知正负序阻抗之间可相互转化即正序阻抗等价于相反频率的负序阻抗取共轭具体表达式为​8式中上标“*”表示共轭运算。根据上述分析可知正序/负序三相扰动量fp/fn经过Park坐标变换为dq域下扰动量时在d-q坐标系下的小信号频率产生了偏移即频率偏移效应此时小信号频率为fp-fpll/fnfpllfpfpll频次/fn-fpll频次的谐波分量三相对称抵消。如果忽略相角小信号扰动时此时dq坐标系下小信号频率为fp-f1/fnf1对于基频电气量经过dq变换后小信号频率为f1-f10因此基频电气量在dq域下被转换为了直流分量因此获得直流稳态工作点。值得注意1此时的负序阻抗指的是耦合频率下的等值阻抗本文以正序扰动注入下的扰动响应分量下标p和频率耦合响应分量下标n此时的n并非代表注入负序扰动仅为序分量意义进行计算求解SISO等效阻抗的过程为例进行讲解注入负序阻抗下的SISO等效阻抗模型求解过程同理。正负频率变量中均包含了一个频率成分的所有信息因此下文仅给出正频率分量。上标^和∆均表示小信号量两者没差别。2计算端口正序、负序阻抗时正序、负序谐波扰动是单独注入的正序、负序阻抗是单独求解的推导过程中注意不要把正序、负序扰动信号与频率耦合特性混淆。举个例子计算正序阻抗时频率耦合效应会产生基频偏移信号dq坐标系、二倍频耦合信号abc坐标系即使频率耦合量是负序的也是频率耦合量而非正负序耦合量。正负序耦合特性是由三相主电路不对称产生的频率耦合特性是由于控制不对称引起的正负序耦合特性与频率耦合特性有本质上的区别。关于频率偏移效应、二倍频频率耦合效应、Park变换/反变换小信号线性化等的具体推导证明过程可参考本系列第一篇文章。3.2跟网型VSC变流器降维SISO等效阻抗建模详细推导对跟网型VSC变流器降维SISO等效序阻抗的计算需要综合考虑主电路系统与控制系统的约束方程下面将通过对各个控制环节进行建模最终推导出VSC的SISO等效序阻抗解析模型。3.2.1 PLL输出相角频域表达式推导GFL变流器主要通过控制变流器开关的通断实现对输出电压的控制而开关的控制信号不仅会受到电流内环控制的影响还会受到锁相环PLL的影响。而由于锁相环的跟踪相角贯穿整个控制环节因此应当优先考虑锁相环的模型建立再根据控制信号的流向依次建立相应环节的模型。考虑相角小信号扰动后θvθ1∆θ其中θ1为基频相角∆θ为相角扰动分量对Park正变换矩阵进行线性化处理可得​​​9式9中Tabc/dqθ1为基频相角变换模块Tabc/dq∆θ为扰动相角变换模块。求解∆θ是关键。经过基频相角变换模块的dq轴并网电压、并网电流分别如下此时未考虑基准相角小信号扰动​​​ 10​​​ 11值得说明的是由于Park变换会引入基频频率偏移使得abc坐标系下频次为fp的信号变换至dq坐标系后频次为fp-f1。假设锁相环输出∆θ与并网点电压扰动之间的关系表达式为Gpll(s):(12)考虑Tabc/dq∆θ后并网点电压、电流dq轴分量为(13)将公式(10)、12代入可得(14)根据PLL控制框图可得15式中Hplls为锁相环传递函数Hplls(1/s)*(kppllkipll/s)kppll、kipll分别为PLL的比例增益、积分增益。将式(14)代入式(15)结合式12可得∆θ的频域表达式16令17式17代入16中后∆θ的频域表达式可表示为18内电势完整相角θv的三角函数微扰表达式展开如下​19将式18代入式19结合频域卷积定理并忽略高频非线性耦合无穷小之积为零则cosθv、sinθv的频域表达式为​​​ 20​213.2.2 电流环及调制函数频域表达式推导考虑相角小信号扰动经过Park变换矩阵后并网点电压、电流dq轴Vd、Vq、Id、Iq分量为2223代入上式展开后Vd、Vq、Id、Iq的完整频域表达式如下标红部分为∆θ引入的扰动项24252627根据控制框图可得到电流内环的d、q轴输出调制波Md、Mq为​​​ 28其中kd为交叉解耦系数kdω1LfGi为电流环控制PI环节的传递函数即​​​ 29式中kpi、kii分别为电流环的比例、积分增益。进一步基于谐波线性化展开得3031考虑完整相角的Park反变换公式如下32通过Park反变换后的三相输出调制波Mabc为33其中经过扰动相角变化矩阵后的Md1、Mq1为34进一步基于谐波线性化展开得Md1、Mq1的完整表达式为3536接下来根据基频相角变换矩阵可得A相调制函数等于内电势的频域表达式为37根据上式可知使得dq坐标轴下fp-f1的分量变换至abc坐标系后产生了fp和fp-2f1的一对耦合分量从频域的数学推导上验证了频率耦合效应的产生机理。与小干扰稳定性分析系列第一篇文章中从时域的数学推导验证结果一致。∆Mafp的推导过程如下38式中的系数矩阵为39∆Mafp-2f1的推导过程如下40式中的系数矩阵为413.2.3 跟网型VSC变流器端口二维阻抗矩阵求解根据GFL变流器二维耦合阻抗定义式将∆Mafp代入扰动频次主电路频域方程将∆Mafp-2f1代入耦合频次主电路频域方程可得二维矩阵各阻抗元素为424344453.2.4 跟网型VSC变流器端口降维SISO等效序阻抗求解由上述计算可得到跟网型VSC并网系统的二维耦合阻抗模型进一步根据图6及公式7通过电网阻抗Zg消除fp-2f1耦合频率的变量考虑耦合项的影响并等效计算到输出阻抗中使单输入双输出系统简化为SISO系统便于阻抗求解及系统稳定性分析可求解得到保留频率耦合效应的跟网型VSC变流器正负序降维SISO阻抗Zvsc_equi_p、Zvsc_equi_n模型。4、跟网型VSC变流器降维SISO等效序阻抗验证及对比本文理论层面的推导到此结束。为了验证所建立跟网型VSC变流器降维SISO等效序阻抗模型在宽频段内的正确性提供一组系统参数及跟网型VSC变流器序阻抗扫频实现案例。跟网型VSC变流器的主要电气参数如表1所示。基于Matlab/Simulink平台搭建跟网型VSC变流器时域仿真模型将跟网型VSC变流器序阻抗理论计算结果与时域阻抗扫频仿真结果进行对比。跟网型VSC变流器降维等效序阻抗建模及扫频的更多实现细节不便于全部展开欢迎留言讨论各位如果有需要获取本文章中涉及的代码和模型可联系QQ2293540475。希望对大家有所帮助。4.1 阻抗扫频测量思路和流程扫频思路推导建立跟网型变流器的序阻抗模型后利用Matlab代码实现理论阻抗建模基于Matlab/Simulink平台或搭建仿真模型并利用谐波线性化原理进行扫频将理论阻抗Bode图与扫频阻抗特性进行对比验证宽频范围内阻抗模型的正确性。阻抗扫频原理示意图如图7所示。​​​​图7阻抗扫频原理示意图阻抗建模及扫频对比详细流程如下①根据第3章推导的跟网型VSC变流器序阻抗解析表达式利用Matlab代码建立s变量下序阻抗模型并基于程序扫频代入具体频率序列求解对应的序阻抗值分解为幅值和相位绘制bode图描述阻抗特性。②基于Matlab/Simulink平台搭建跟网型VSC交流并网仿真模型并调整运行正确。③设置扫频用的扰动频率序列仿真模型运行至稳态后采用串联电压源的方式向VSC侧分别逐一注入扰动频率处的正序、负序电压小扰动。④待注入扰动达到新稳态后获取并网PCC点处的三相电压、电流信号进行FFT分析得到扰动频率下三相电压、电流信号的幅值和相位。⑤重复③ ④步骤将电压扰动和扰动频率处电流响应相除求解得扫频阻抗特性。⑥将理论阻抗Bode图与扫频阻抗特性进行对比验证宽频范围内阻抗模型的正确性。4.2 算例模型及扫频对比图8为考虑频率耦合的跟网型VSC变流器降维SISO等效序阻抗扫频对比图。从图8的跟网型VSC变流器降维SISO等效序阻抗扫频对比图中可以看出本文所建立的考虑频率耦合效应的跟网型VSC变流器降维SISO等效序阻抗模型在全频段内与扫频测量结果高度吻合说明了本文所建立的跟网型VSC变流器降维SISO序阻抗模型的精确性考虑频率耦合效应的降维序阻抗模型具备以下优势1、具备更高的精度2、实现对频率耦合效应的深入研究3、相比于二维耦合序阻抗模型形式更加简洁更有利于小干扰稳定性分析4、更加适用于新能源渗透率逐渐提高的新型电力系统高阶多机系统的小干扰稳定性机理研究。从图8可看出跟网型VSC变流器降维SISO阻抗的正序特性在30Hz~50Hz的次同步频段呈现为“负电阻电感”特性在50Hz~70Hz的超同步频段呈现为“负电阻电容”特性原因是跟网型VSC变流器PLL不对称结构引入频率耦合效应导致的根据Nqyuist稳定判据可知正序系统在负阻尼频段容易与弱电网产生阻抗交互点导致失稳问题。负序阻抗特性在全频段下呈现为“正电阻电容”以及“正电阻电感”特性即在弱电网工况下负序系统不易构成二阶负阻尼振荡电路大大降低了系统次/超同步振荡风险。跟网型VSC变流器电气参数参数数值额定有功功率Pref/kW7直流电压Vdc/V720电网线电压V1/V380额定频率f1/Hz50逆变器侧滤波电感Lf1/mH0.6滤波电容Cf/μF12滤波电容寄生电阻Rf/mΩ1电网侧滤波电感Lf2/mH0.2电网电感Lg/mH6电流内环比例系数kpi0.4电流内环积分系数kii100锁相环比例系数kppll0.1锁相环积分系数kipll1​​​​​a正序​​​b负序图8 考虑频率耦合后的跟网型VSC变流器序阻抗扫频结果除了仿真扫频的方法外可基于控制硬件在环实时仿真实现阻抗扫频测量也是一种分析阻抗特性的有效研究与实验手段其阻抗测量结果受仿真平台性能参数的影响。这部分内容本文不再展开。5、小干扰稳定性专栏出版声明出版声明小干扰稳定性专栏已发布十余篇文章后续将继续给大家呈现一系列小干扰稳定性相关的文章包含但不限于计及直流侧动态的储能变流器阻抗建模、考虑附加阻尼虚拟阻抗的构网型新能源并网系统等效阻抗建模及振荡抑制分析、跟网型并网系统等效阻抗建模及振荡抑制分析、新能源/多机/多变流器型并网系统控制交互作用特性及机理分析、大规模新能源并网系统等值阻抗建模及动态特性分析、基于谐波状态空间/多谐波线性化的MMC交直流侧序阻抗建模及稳定性分析、MMC高频简化等效阻抗建模及稳定性分析等有助于帮助初学者入门、入门者创新、研究人员解决问题、突破瓶颈。期间有任何疑问或需要的可随时联系。共同进步感谢支持敬请期待6、文章版权声明版权声明本文为博主原创文章遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议转载请附上原文出处链接和本声明。参考文献[1] 伍文华.新能源发电接入弱电网的宽频带振荡机理及抑制方法研究[D].湖南大学,2019.[2] 谢志为.直驱风电场频率耦合导纳建模与宽频带振荡抑制方法研究[D].湖南大学,2021.[3] 莫必祥.含储能的直驱风电并网系统次/超同步振荡抑制方法研究[D].湖南大学,2023.[4] 郭志博.基于虚拟同步发电机的逆变器序阻抗建模与并网稳定性研究[D].华北电力大学,2024.[5] 李彪.基于谐波线性化的三相并网逆变器系统建模和稳定性分析[D].重庆大学,2019.[6] 年珩,徐韵扬,陈亮,等.并网逆变器频率耦合特性建模及系统稳定性分析[J].中国电机工程学报, 2019(5):12.[7] Cespedes M , Sun J .Impedance Modeling and Analysis of Grid-Connected Voltage-Source Converters[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 29(3):1254-1261.